Atividade Extra Produtos Notavéis

 

Exercício Complementar Produtos Notáveis



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PORCENTAGEM

    É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:

• A gasolina teve um aumento de 15%
  Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00
• O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
  Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00
• Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.
  Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.
     

    Razão centesimal 
    Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos:

    Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:

   

    As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.

    Considere o seguinte problema:

    João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?    Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.

  

Vamos observar alguns exemplos na forma de porcentagem e sua representação na forma de fração centesimal e número decimal.
 

 

  Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.

    Portanto, chegamos a seguinte definição:

Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.

    Exemplos:

• Calcular 10% de 300.       
     
• Calcular 25% de 200kg.
          Logo, 50kg é o valor correspondente à porcentagem procurada.
  

    EXERCÍCIOS:

    1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

   

    Portanto o jogador fez 6 gols de falta.

 

Baixe o exercício porcentagem

RESPOSTA DO EXERCICIO REGRAS DE TRÊS SIMPLES DIRETA

REGRA DE TRÊS SIMPLES DIRETA

EXERCICIO REGRA DE TRÊS SIMPLES
 

 

EXE.EQUAÇÃO

EXE. EQUAÇÂO

JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida. A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:J = C * i * t, onde J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)

M = C + J

M = montante final
C = capital
J = jurosExemplo 1 Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses?

Capital: 1200
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)
t = 10 meses

J = C * i * t
J = 1200 * 0,02 * 10
J = 240

M = C + j
M = 1200 + 240
M = 1440

O montante produzido será de R$ 1.440,00.

Exemplo 2 Vamos construir uma planilha especificando passo a passo a aplicação de um capital durante o período estabelecido inicialmente.

Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros mensais de 3% ao mês durante 12 meses. Determine o valor dos juros produzidos e do montante final da aplicação.



O montante final foi equivalente a R$ 6.800,00, e os juros produzidos foram iguais a R$ 1.800,00.Exemplo 3 Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00.

J = C * i * t
2688 = C * 0,06 * 14
2688 = C * 0,84
C = 2688 / 0,84
C = 3200

O valor do capital é de R$ 3.200,00.Exemplo 4 Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias?

J = 3000
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015
t = 45 dias = 45/30 = 1,5

J = C * i * t
3000 = C * 0,015 * 1,5
3000 = C * 0,0225
C = 3000 / 0,0225
C = 133.333,33

O capital é de R$ 133.333,33.Exemplo 5 Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre?

J = C * i * t
90 = C * 0,02 * 3
90 = C * 0,06
C = 90 / 0,06
C = 1500

O capital corresponde a R$ 1.500,00.Exemplo 6 Qual o tempo de aplicação para que um capital dobre, considerando uma taxa mensal de juros de 2% ao mês, no regime de capitalização simples?

M = C * [1 + (i *t)]
2C = C * [1 + (0,02 * t)]
2C = C * 1 + 0,02t
2C/C = 1 + 0,02t
2 = 1 + 0,02t
2 – 1 = 0,02t
1 = 0,02t
t = 1 / 0,02
t = 50

JUROS COMPOSTOS

M = C * (1 + i)^t, onde:
M: montante
C: capital
i: taxa de juros
t: tempo de aplicação

Obs.: Os cálculos envolvendo juros compostos exigem conhecimentos de manuseio de uma calculadora científica.

Exemplo 2
Qual o montante produzido por um capital de R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros mensais de 1,5% durante um ano?

C: R$ 7.000,00
i: 1,5% ao mês = 1,5/100 = 0,015
t: 1 ano = 12 meses

M = C * (1 + i)^t
M = 7000 * (1 + 0,015)¹²
M = 7000 * (1,015)¹²
M = 7000 * 1,195618
M = 8369,33
O montante será de R$ 8.369,33.

Com a utilização dessa fórmula podemos também calcular o capital de acordo com o montante.

Exemplo 3
Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15.237,43?

M: R$ 15.237,43
t: 10
i: 2% a.m. = 2/100 = 0,02

M = C * (1 + i)^t
15237,43 = C * (1 + 0,02)¹⁰
15237,43 = C * (1,02)¹⁰
15237,43 = C * 1,218994
C = 15237,43 / 1,218994
C = 12500,00

O capital é de R$ 12.500,00.